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中国股市仅有20多年历史,作为一个新兴市场,由于市场机制不完善、法制建设滞后以及投资者心理不成熟等原因,受政策面和消息面影响较大,呈现出典型的牛短熊长、暴涨暴跌特点。因此,中国股市发生突变的几率更大,研究我国股市的结构突变问题对于投资者风险管理具有重要意义。

从上海证券交易所开业起,中国股市便展现出一种非比寻常的发展状态,中国的股民也经历一次次惊心动魄的过山车之旅。所谓的经济晴雨表似乎出现了故障,在中国经济以极快速度增长的同时,中国股市却出现另一番景象。图(1)是从上海证券交易所开业以来到2015年8月份上证指数每日开盘价、最高价、最低价、收盘价、成交量、成交额的走势图。

图1:1990/12—2015/8月上证指数日开盘价、最高价、最低价、收盘价、成交量、成交额走势图

近30多年以来,有关金融时间序列结构性变点的实证研究,在国际金融学界方兴未艾。但是,在对中国股市结构性变点的实证研究方面,大都站在较为宏观的角度来考察。且大部分研究只考虑了收盘价格序列。然而市场充满不确定性,只考虑收盘价格序列不能全面的反映当前市场的实际情况。为了更加合理、全面地研究我国股票市场的结构,本文充分考虑上证综合指数每日的开高低收价格序列和成交量、成交额序列,基于时间序列样本间的非参数密度函数比估计 (Liu S,Yamada M,Collier N)[1]A股市场的结构性变点。

 

Relative unconstrained Least-Squares Importance Fitting(RuLSIF) 模型 

考虑一个在 t 时刻的 d 维样本时间序列 y(t)∈Rd ,为了更加合理的综合考虑依赖于时间的样本信息,根据 Kawahara 和Sugiyama(2012)[2]的研究,可以使用t 时刻长度为k的子序列Y(t)代替原样本序列y(t):

定义Γ(t)={Y(t),Y(t+1),⋯,Y(t+n-1)}∈R(dk×n),变点检测就是基于计算两个连续段Γ(t)和Γ(t+n)之间的相异度。

设Γ(t)和Γ(t+n)的概率分布分别为Pt 和 P(t+n),定义相异度为:

其中,D(Pt ||P(t+n) ) 表示一个非对称相异度函数(Ali和Silvey(1966)[3]):

f为一个凸函数,f(1)=0,p(Y)>0和p' (Y)>0分别为P 和 P'的概率密度,且D(P||P')≠D(P' ||P)。f 有多种著名的函数形式,我们采用Pearson发散度函数:

则(3)式可以表达为:

 

在实际中密度函数p(Y)和p' (Y)都为未知的,我们无法直接计算得到相异度的值,分别估计出p(Y)和p' (Y)非常困难且不现实。但是,直接估计出他们的密度函数比值相对来说简单的多,且能克服单独估计各自的密度函数出现的维度灾难问题。RuLSIF模型就是通过直接估计密度函数比来计算相异度。密度函数比p(Y)/p' (Y) 可以用下面的核密度模型估计:

θ=(θ12,⋯,θn)T 是从样本中得到的参数,核基函数K(Y,Yl)为核宽度是σ>0 的高斯核函数:

核宽度为σ可以通过交叉验证得到。由于密度函数比p(Y)/p' (Y) 可能无界,为了克服这个问题,定义α相对Pearson发散度函数:

其中,0≤α<1,p'α (Y)=αp(Y)+(1-α)p' (Y) , 从而可以得到 α相对密度比

综上,α相对变点相异度Dis可以表达为:

最小化 J(Y) 以得到参数θ=(θ12,⋯,θn)T的值,其中

将(5)式带入可以将最小化问题转化为:

 

 

其中,λ为通过交叉验证选择的参数,H为n×n维矩阵,且

h为n×1维矩阵,且

 

从而易得参数θ=(θ12,⋯,θn)T为:

进一步可以得出密度比估计值 

综上,可以得出α相对变点相异度Dis的近似值为

Dis的值越大,该处越有可能为变点。

 

模型的应用

 

为了对中国A股市场的结构性进行系统全面的研究,我们选用上证综指的每日开盘价、最高价、最低价、收盘价和成交量、成交额组成的六维矩阵作为输入样本。

在数据选取上,我们结合市场实际情况,而不是单纯的看数据本身,有主观的因素在里面。新中国股市从1990 年12 月上海证券交易所的成立至今,已有25年历史。然而,在1992 年5 月以前,上海证券交易所只有延中实业等“老八股”公开挂牌交易,流通量很小,远远难以满足投资者的需求,因此市场上只买不卖,有价无市,事实上属于一种虚拟的市场,而1992 年5 月25 日新股上市并放开股价后,过去积聚的需求瞬间释放,引起了股市的剧烈波动。为了排除这种股市刚刚创立时的波动的影响,本文排除了1993 年以前的数据。本文选取的样本区间为1993年1月4日到2015年8月25日。

我们首先使用全样本数据从总体全局上分析中国A股市场从1993年1月4日到2015年8月24日之间的结构性突变,再使用样本内数据对样本外的走势进行预测,验证模型对实际投资中的风险管理的预先指导的可行性与科学性。

 

上证A股全样本数据总体结构性分析

使用全样本数据(1993年1月4日到2015年8月25日),模型计算得出的Dis值如下图2所示:

图2    结构变点相异度Dis的值

 

Dis最大值为13915.02。我们挑出Dis值超过10000的几个代表性变点对最近的股市进行分析。

表1 Dis值超过10000的变点位置

模型计算得出的Dis值最大位置出现在2014年10月16日,说明从2014年10月16日开始,A股市场的市场结构已经发生本质的改变,和之前的市场结构具有很大的不同,投资者在看到模型给出的该信号后,提前做好心理准备,以和以前不同的投资和风控逻辑对待当前的市场。市场结构发生这么大的突变主要是因为之前股市没有非常多的配资资金,而随着互联网金融的发展,现在民间配资非常便捷,越来越多的配资资金进入股市,模型说明从2014年10月16日开始,股市里的杠杆资金已经非常大幅度的改变了中国A股的内部机构,投资者应该从这时候开始,要采用新的视野来看待中国A股市场,相应的风险控制也应该改变。模型显示在2015年6月出现了2次较大的变点,且变点值都很大,说明市场结构在6月份发生突变的概率非常大,投资者应随时做好心理准备和风控措施。之后的走势也验证了模型结果的合理性。

图3    上证A股日收盘价走势图与Dis值对比图

 

上证A股样本内数据对样本外结构性变点预测

在验证了模型在样本内具有很好的表现后,我们尝试用我们的模型对最近的股市结构性变点进行预测,进而在实际中指导我们的投资,提前做好风险控制。

 

上证A股2015年3月30日之后会继续大涨吗

首先截取2014年1月2日至2015年3月30日之间的数据作为样本内数据,来验证在2015年3月30日后上证A股的走势是否会发生突变。模型计算结果见下图4:

图4  以2014/1/2-2015/3/30为样本内数据预测2015/3/30之后上证A股走势

图5  2015/3/30之后上证A股走势

 

从图4可以看出,基于2014年1月2日至2015年3月30日为样本内数据,模型得出的结果显示在2015年3月30日之后的走势仍然延续之前的趋势,没有出现结构性变点,与图5中的实际情况吻合。

 

上证A股2015年6月12日之后牛市继续吗

为了更进一步的验证模型的可靠性,我们再截取2014年1月2日至2015年6月12日之间的数据作为样本内数据,预测2015年6月12日之后的走势,如果模型能够在2015年6月12日附近计算出变点,则能与之后的暴跌走势相符合,说明模型在预测结构性变点上具有一定的可靠性和稳定性。模型计算结果见图6:

 

 

图6  以2014/1/2-2015/6/12为样本内数据预测2015/6/12之后上证A股走势

图7  2015/6/12之后上证A股走势

 

从图6可以看出,在2015年6月12日附近出现很大的变点,说明市场走势将会在2015年6月12日之后会很大概率发生改变,即在这之后市场有可能发生大跌,投资者应该在看到模型给出的信号后,尽早改变当前的投资策略和投资组合,防范于未然,避免不必要的损失。模型预测结果与图7中的实际走势相吻合。

 

上证A股2015年7月8日是钻石底么

我们再来看一看2015年7月8日之后的那一波小反弹,看看市场结构是否发生改变,如果模型显示发生改变,说明之后一直会延续大涨趋势,7月8日之后的大跌会终止,又一波牛市到来,则说明模型稳定性存在问题,如果在该处附近没有变点,说明模型结果认为市场根本性结构没有改变,只是短暂的小反弹,市场后期仍然延续下跌走势,说明模型稳定性较好,能够很大概率成功提前预警市场的大涨大跌转变点,模型实际运行结果如下图8所示:

图8  以2014/1/2-2015/7/08为样本内数据预测2015/7/08之后上证A股趋势是否转变

图9  2015/7/08之后上证A股日走势

从图8可以看出,除了之前上文研究的两个变点(2015年6月3日和6月18日)外,之后的Dis值越来越小,说明从6月18日之后市场结构性没有发生改变,仍然维持之前的大跌趋势,即使7月8日之后有波小反弹,但是模型表明这波小反弹没有改变市场的总体下跌趋势,从截止到2015年7月8日的数据来看,后市总体趋势仍然看空。模型结果与图9中的实际走势相吻合。

 

上证A股2015年8月17日之后会大反弹吗

最后,再来分析一下截止到2015年8月17日,模型对之后的走势研判,模型计算结果见下图10:

图10  以2014/1/2-2015/8/17为样本内数据预测2015/8/17之后上证A股趋势是否转变

图11 2015/8/17之后上证A股日走势

从图10可以看到,模型在该点处仍然没有发生突变,说明截止到2015年8月17日,模型计算结果表明,仍然对后市看空,维持之前的大跌趋势,市场结构还没有发生反转。模型计算结果与图11中的实际情形相吻合。

通过以上样本内和样本外分析,我们可以看到我们的模型计算结果与实际情况符合,更进一步的说明了模型在预警市场趋势大的突变方面具有一定的可行性和稳定性。提前对投资者起到风险预警的作用,有一定的实用价值。

 

参考文献

[1] Liu S, Yamada M, Collier N, et al. Change-point detection in time-series data by relative density-ratio estimation[J]. Neural Networks, 2013, 43: 72-83.

[2] Kawahara Y, Sugiyama M. Sequential change‐point detection based on direct density‐ratio estimation[J]. Statistical Analysis and Data Mining: The ASA Data Science Journal, 2012, 5(2): 114-127.

[3] Ali S M, Silvey S D. A general class of coefficients of divergence of one distribution from another[J]. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 1966: 131-142.

 

*本文所有内容为Bitpower 量化研究小组利用Relative unconstrained Least-Squares Importance Fitting(RuLSIF) 模型基础上作出的研究成果,其观点并不代表Bitpower公司立场,量化研究小组拥有所有的解释权与对文章的著作权,转载请注明出处。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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